sábado, 28 de agosto de 2010

HARMONY AND PROPORTIONS OF THE HUMAN BODY

div align="justify">Revisiting the hidden meaning of white entered apprentice Mason apron (square, forward triangle) we believe it represents the perfection and divinity of a man content in a square or circle. Statement that brings us back to Vitruvius Pollio (30 BC), when in the Book III of his treatise De Architectura said "if a man lies face up, with outstretched hands and feet having the navel as center, is possible to trace a circle able to touch his fingers and feet. Being also possible to confine a man within a square: keep it standing with his arms fully extended". On the same subject, Cornelius Agrippa (1486-1535). De occulta philosophia libri tres (mathematics, physics, philosophy), Book II. Chapter XXVII, On the proportions and harmony of the human body, wrote: A circled Vitruvian man with cosmic perfection and infinity. With outstretched arms locked inside a square, Agrippa and others envisioned to square the circle (area of a circle), on the ground that squares and circles have two identical geometric properties. Let's see: I) Figures 1 and 2, share a common symbolic issue, having identical geometric properties. In Figure 1, the human form kept arms and legs aligned with the diagonal of the square in which they appear. If this human form would rotate hands and feet around its center (navel), would draw a circle within a square. In Figure 2, the position of the body is aligned with the height of the square. If hands and feet would rotate, they will trace a circle inscribed exactly within the square.


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Picture -2.

II) Figure 3 (a composite of Figs. 1 and 2), comprises two concentric circles: ABDC content in a larger circle and EFGH, recorded in a smaller circle. The diagonals are both diameters of the circles. The height, width, and multiple intersections of the squares form about 16 isosceles and straight triangles. The square ABDC, is double than EFGH. When a square is circumscribed in a circle, its area becomes twice the square inscribed in the same circle. Of two circles, the same relationship: ABCD has twice the area of EFGH. Linking circles, diameters, heights, etc, ancient sages came up to the development of the geometry of the lune of Hippocrates and the Divine Proportion (Phi: 3.1416), whose value is equal to the square root of 2, plus ½. In the Figure 4, Phi is represented by the blue line AOK. The line segment OA is equal to the square root of 2 and the OJ line segment is equal to ½. An arc-length of longitude OJ intersect the line AOD in the point K to produce Phi, understanding all of us that the man is able to develop knowledge by means of deductive reasonings, that he has divine proportions and that he is the measure of all things.







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PROPORCIONES Y ARMONÍA DEL CUERPO HUMANO

Revisando el significado oculto del albo mandil de aprendiz masón (cuadrado, con triángulo anterior), entendemos si se quiere que representa la perfección y divinidad de un hombre contenido en un cuadrado o círculo. Afirmación que nos retrotrae a Vitruvius Pollio (30 años a.C), cuando en el Libro III de su tratado: De Architectura refrenda que :“si un hombre yace cara arriba, con manos y pies extendidos -teniendo al ombligo como centro- es posible trazar un círculo capáz de tocar los dedos de sus manos y piés. Siendo posible también circunscribir un hombre al interior de un cuadrado: manteniéndolo de pie, con sus brazos completamente extendidos”. Sobre el mismo tema, Cornelius Agrippa (1486-1535), en su obra : De occulta philosophia libri tres (matemáticas, física, filosofía), Libro II. Capitulo XXVII. Sobre las proporciones y armonía del cuerpo humano, dice : Un Vitruvian man encerrado en un círculo, con perfección e infinitud cósmica, puede con los brazos extendidos estar encerrado al interior de un cuadrado. Agrippa y otros visionaron entonces la cuadratura del círculo (área del círculo), al entender en cuadrados y círculos, 2 propiedades geométricas idénticas. Veamos: I) Las figuras 1 y 2, comparten un tema simbólico común, disponiendo de idénticas propiedades geométricas. En la Fig. 1, la forma humana mantiene brazos y piernas alineadas con la diagonal del cuadrado en que aparecen. Si esta forma humana rotara alrededor de su centro (ombligo), manos y pies trazarían un círculo que circunscubriría un cuadrado. En la Fig. 2, la posición del cuerpo está alineada con la altura del cuadrado. Si manos y pies rotasen, trazarían un círculo inscrito exactamente dentro del cuadrado.

II) La Fig. 3, un compuesto de las Figs. 1 y 2 comprende 2 círculos concéntricos : uno ABDC circunscrito en un círculo más grande y el otro : EFGH, inscrito en un circulo más pequeño. Las diagonales del cuadrado son a la vez diámetros de los círculos. La altura, el ancho y las múltiples intersecciones diagonales de los cuadrados conforman con los lados de los cuadrados, unos 16 triángulos isósceles y rectos. El cuadrado ABDC, tiene radio doble respecto del EFGH. Cuando un cuadrado es circunscrito en un círculo, su área pasa a ser el doble del cuadrado inscrito en el mismo circulo. Respecto a dos círculos, se establece entre ellos la misma relación: ABCD tiene el doble de área que EFGH. Relacionando círculos, diámetros, alturas, etc se arriba al desarrollo de la geometría del lune de Hipócrates y la Divina Proporción (Phi:3,1416), cuyo valor es igual a la raíz cuadrada de 2 más ½. En la Figura Phi está representado por la línea azul AOK. El segmento lineal OA es igual a la raíz cuadrada de 2 y el segmento lineal OJ es igual a ½. Un arco de longitud OJ intersecta la línea AOD en el punto K para producir Phi, entendiéndose que el hombre es capaz de desarrollar conocimientos mediante razonamientos deductivos, que tiene proporciones divinas y es la medida de todas las cosas.

Referencias bibliográficas. 1-Burkle William Steve.The geometric properties of two figures illustrating the proportions of the body of man by Heinrich Cornelius Agrippa. Ohio. N. Jersey. Pietre Stones. Review of Freemasonry.2-Vitruvius Pollio. De Architectura (The Ten books on Architecture). Project Gutemberg (2006). Retrieved June 18,2008, from http://www.gutemberg.org/etext/20239. 3-Agrippa, Heinrich Cornelius. (1995). Three Books of Occult Philosophy. In Donald Tyson (Ed).The Foundation Book of Western Occultism. Llewelyn. ASIN: BOOKT6YLK.

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